ВОЛНЫ, КОЧКИ, ПОРТАЛЫ И МАГИЯ ИСЧЕЗНОВЕНИЯ Ну, это было лирическое отступление, а сейчас приступим к новой лекции. Сегодня последняя лекция первого модуля, в рамках которого мы вспоминаем элементарные функции (а некоторые, может, заново знакомятся с ними, потому как основательно их забыли) и применяем к ним магию преобразования разного вида. Нам осталось рассмотреть тригонометрические функции. Их четыре: Думаю, вы помните, как они называются, но всё же напомню для тех, кто, может быть, подзабыл: это синус, косинус, тангенс и котангенс. Причём две последние выражаются через первые две: Я рассмотрю на уроке подробно функции синуса и котангенса, а вам останется в домашнем задании по аналогии провести исследование двух оставшихся функций. Думаю, надо вкратце напомнить, что такое есть синус и косинус. Начертим единичную окружность — окружность, радиус которой равен 1. И пустим вращаться по этой окружности точку. А теперь попробуем применить к этой функции уже известные вам виды магии преобразования. Сначала добавим какое-то число к х: y = sin(x+a) Помните, что происходит с графиками при таком преобразовании? Да-да, эта магия вызывает горизонтальный перенос графика вдоль оси ОХ. Причём, если а>0, то график сдвигается влево. Если a На рисунке я сдвинула график вправо на π/6, значит, функция имеет вид: y = sin(x-π/6) Но что интересно: если сдвинуть функцию на π/2 влево, то мы получим график косинуса, т.е. sin(x+π/2) = cos(x) А теперь применим магию вертикального сдвига. Добавим какое-то число в качестве слагаемого к самому синусу: y = sin(x+a) + b График сдвинется на b единиц вверх, если b>0, или вниз, если b Перенесу тот график, который я сдвигала на π/6 вправо, на 0.5 единиц вниз: y = sin(x-π/6)-0,5 Если изначально множество значений представляло собой промежуток [-1; 1], то после вертикально сдвига он стал равным [-1+b; 1+b]. В нашем случае [-1,5; 0,5]. Впрочем, ширина «коридора» не изменилась и по-прежнему составляет 2 единицы. Промокоды со скидками на светильники Неужели синусу предназначено всё время томиться в «узком коридоре» шириной 2 единицы? Оказывается, есть ещё один вид магии, который позволяет расширить этот «коридор». Совсем его убрать не получается, но сделать шире — вполне можно.
Источник:
